5.3 訂貨批量
5.3.1 確定訂貨批量的方法
確定訂貨批量的目標有兩個方面，即使得所涉及的成本之和最小，使客戶服務水平最高。
關于訂貨批量，如今人們的興趣已經從經濟訂貨批量(EOQ)的經典問題轉移到離散需求環境下的訂貨批量問題上來了。這個變化是由于MRP的出現而引起的。因為MRP系統是通過計算按時間分段的總需求量和凈需求量，并以間斷的時間序列來表達對物料的需求。
常用的確定訂貨批量的方法有如下幾種：固定訂貨批量法、經濟訂貨批量法、按需確定批量法、根據固定時區的需求確定批量法、時區訂貨批量法、最小單位費用法、最小總費用法、Wagner-Whitin法。其中，前兩種方法是面向需求率的，特別是第二種方法，是基于需求連續、需求率穩定這一前提的。這兩種方法都是確定一個固定的批量，每次都按這個批量訂貨。其余方法則是所謂間斷批量確定方法。這些方法的訂貨批量是變動的，根據一個或幾個后續計劃時區內的凈需求量來確定批量，使訂貨批量與凈需求量相等，因此，不會產生剩余物料又不足以滿足下一個計劃時區的需求的情況。
下面我們分別討論這些確定訂貨批量的方法。
1. 固定訂貨批量法
固定訂貨批量法(fixed order quantity，FOQ)可用于MRP控制下的所有物料，但在實踐中，通常只限于訂貨費用比較大的部分物料。對這些物料，根據凈需求量的大小變化而不斷發出訂貨是不上算的。所以，常采用固定批量的形式訂貨。訂貨的數量可以根據經驗來決定。
在表5.1中給出了例子。其中，9個時區的凈需求量數值將沿用于以下對各種訂貨量方法的討論中。
表5.1 固定訂貨批量法
2. 經濟訂貨批量法
經濟訂貨批量法(economic order quantity，EOQ)是一種早在1915年就開始使用的批量方法，它假定需求均勻發生，從而平均庫存量是訂貨批量的一半。其基本出發點是使訂貨費用和保管費用之和最小，如圖5.1所示。
圖5.1 經濟訂貨批量(EOQ)
確定經濟訂貨量EOQ的公式如下：
式中：R為年需求量，S為一次訂貨費用，I為年保管費用占平均庫存值的百分比，C為物料單價。
假定例中的時區單位是月，并假定各種有關的費用數據為：S=100，C=50，I=0.24。
年需求量可從9個月的需求量推算出來，即9∶150=12∶R，求得：R=200。
將這些數據代入上式，求得：
表5.2表示了用EOQ方法確定批量的結果。
表5.2 經濟訂貨批量法
3. 按需確定批量法
按需確定批量法(lot for lot )是根據各時區的凈需求量來決定訂貨量，需要多少訂多少，也稱為直接批量法。每當凈需求量改變時，相應的訂貨量也隨之動態地調整。采用這種方法也可以降低物料存儲費用，因而常用于價值較高和需求極不連續的外購件及制造件，參考表5.3。
表5.3 按需確定批量法
4. 按固定時區的需求量確定批量法
按固定時區的需求量確定批量法(fixed period requirements)首先要確定每批訂貨所要覆蓋的時區數。然后，由所覆蓋的幾個時區內的需求量來確定批量。在這里，時間間隔是常數，而批量是變數，這是和固定訂貨批量法正好相反的。表5.4是按覆蓋2個時區的需求量來確定批量。
表5.4 按固定時區需求量確定批量法
5. 時區訂貨批量法
時區訂貨批量法(period order quantity，POQ)是一種為適應間斷性需求環境而在EOQ的基礎上修改而得的方法。這種方法首先根據各時區已知的凈需求量數據，用標準的EOQ方法算出每年的訂貨次數。然后，用一年的總時區數除以訂貨次數，即得到訂貨的時間間隔。而每次訂貨覆蓋此間隔內的所有需求，如表5.5所示。
表5.5 時區訂貨批量法
EOQ=58
一年的時區數=12
年需求量=200
200/58=3.4(每年訂貨約3.4次)
12/3.4=3.5(訂貨間隔為3.5個月)
6. 最小單位費用法
最小單位費用法(least unit cost，LUC)與后面要討論的兩種方法有一些共同點。它們都允許訂貨批量和訂貨時間間隔有變動，它們都吸取了EOQ中關于使訂貨費用與保管費用之和最小的思想，但各自采用的手段多少有點不同。這里要介紹的最小單位費用法(LUC)實際上是一種試探法。為了研究室訂貨批量，LUC首先提出這樣的問題：該批訂貨應該等于第1進區的凈需求量呢？或是應該等于第1、第2兩個時區的凈需求量之和呢？還是應該等于第1、第2、第3這三個時區的凈需求量之和？為解決這個問題，LUC要算出以上三種批量對應的“單位費用”(即單位訂貨費用加上單位保管費用)。單位費用最小的那個批量將作為訂貨批量。表5.6說明了第1時區訂貨批量(45)的計算過程，以后的訂貨批量可類似地計算。其結果如表5.7所示。
表5.6 最小單位費用計算
表5.7 最小單位費用法
7. 最小總費用法
最小總費用法(least total cost，LTC)所依據的原理是，當計劃期內的訂貨費用越接近于保管費用時，這個計劃期內的所有批量的訂貨費用與保管費用之和也越小。這與EOQ方法所依據的原理是相同的。為了達到使總費用最小的目的，LTC的具體做法就是選取盡可能使單位訂貨費用與單位保管費用相接近的訂貨批量。按這樣的觀點再來看表5.6就會發現，按LUC方法所選擇的批量(45)所對應的單位訂貨費用(2.22)，大大超過了單位保管費用(0.22)。
由于LTC方法的目的是使兩種費用盡可能接近，所以，可以避免像LUC方法那樣繁雜的計算過程。在進行LTC計算時，要用到一個經濟單位庫存時區量(economic part period，EPP)概念。單位庫存時區是一個度量單位，類似于“人年”的概念，是指一單位物料在倉庫中存放一個時區。EPP則是指存貯一個時區時使訂貨費用與保管費用相等的庫存量。這個數量可以直接用訂貨費用除以單位時區內存貯單位物料的保管費用來求得。在我們的例子中：
在LTC方法中，選擇單位庫存時區量最接近EPP的訂貨批量。表5.8列出了LTC的計算過程。
表5.8 最小總費用的計算
于是，應選85為第一個訂貨批量，這是因為其對應的單位庫存時區值130比較接近于EPP的值100，這批訂貨可以滿足第1至第5時區的需求。用同樣的方法可以確定第二個訂貨批量為65，可以滿足第6至第9時區的需求，如表5.9所示。
表5.9 最小總費用法
8. Wagner-Whitin算法
這種方法包含根據動態規劃原理制定的一系列優化步驟。這些步驟涉及許多數學問題。概括地說，這種方法的出發點是逐一評審能滿足計劃期內每個時區凈需求量的所有可能的訂貨方案，以便找出對于整個凈需求量日程表總體最優的訂貨方案。Wagner-Whitin算法的確能使訂貨費用與保管費用之和最小，所以可用作衡量其他針對間斷性需求的批量確定方法的標準。這種方法的缺點，就是計算工作量太大，原理也比較復雜。其具體計算結果如表5.10所示。
表5.10 Wagner-Whitin算法
5.3.2 批量調整因子
不管計劃訂貨批量是采用哪一種方法確定的，在實際執行時，都會由于某些因素而必須加以調整。這時主要考慮下列幾個因素：訂貨的上限和下限(或最大訂貨量和最小訂貨量)、報廢率、批量倍數。
前面介紹的任何一種批量確定方法在確定批量時都可能受到訂貨數量的下限和上限的約束。其中一種下限在前面已經提到過，這就是計算出的訂貨批量至少應該等于這批訂貨覆蓋區間的凈需求量總和。下限和上限可用絕對的數字來表示，也可以用所要覆蓋的時區數來表示。訂貨的上限和下限通常由管理部門加以限定。
報廢率，又稱為損耗系數。在決定訂貨批量時，要按這個系數增加一定的余量，以便彌補在加工過程中可能會發生的報廢或損失，從而保證有足夠數量的完好成品滿足需求。報廢率既可以用數量來表示，也可以用相對于訂貨量的百分比來表示。
批量倍數，可能是出于加工工藝方面的考慮，也可能是出于包裝方面的考慮，使得必須把按批量算法求得的批量向上調整到某一個數的倍數。例如，批量算法本身是不考慮原材料的下料方式的，因此，所確定的批量可能會在下料時產生問題。如果在為某種制造項目下料時，一定尺寸的鋼板恰好切成9塊料，而由批量算法算出的訂貨批量是30，那么在下料時第4塊鋼板就會出現零頭。為了避免這種情況，則應把訂貨批量調整為36(此時的最小訂貨量是9)。又如，在采購的情況下，對于我們要采購的某項物料，供應商是裝箱賣的，25件裝一箱，最少買兩箱。于是，批量倍數為25，最小訂貨量是50。
在需要對一項物料的訂貨進行多種調整的情況下，這些調整是按一定的邏輯性順序進行的。舉例來說，如果某批訂貨按批量算法確定的批量為173，這個批量可以滿足5個時區的需求。但是，管理部門提出每批訂貨最多覆蓋3個時區。此外，還要考慮報廢率以及批量倍數(每單位的原材料可下料20件)。這樣一來，最初確定的173件的批量就要按下面的順序進行調整：
采用批量調整因子會增加問題的復雜程度。我們以最小訂貨量來說明這個問題。假定生產產品A要用到物料B、C、D，其中，物料B是產品A的子項，每個A用到1個B；物料C是物料B的子項，每個B用到1個C；物料D是物料C的子項，每個C用到1個D。A、B、C、D的最小訂貨量分別是100、400、600和1000。如果接到產品A的客戶訂單為200件，且A、B、C、D的庫存量均為0，那么，對A、B、C、D的生產訂單量分別為200、400、600和1000。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、200、200、400。
如果下一個客戶訂單數量為100件，那么，只對產品A下達生產訂單100件即可。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、100、200、400。
如果這份客戶訂單的數量不是100件而是300件，則情形就大不相同了。這時必須對A、B、C、D分別下達生產訂單，數量分別為300、400、600和1 000。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、300、400、800。
由此可以看出，當考慮批量因子時，不但會導致庫存剩余，而且使得庫存的管理變得復雜。因此，以手工作業的方式是很難做好的。換言之，在這種情況下，MRP系統是不可或缺的管理工具。MRP系統不但很容易把這些數據計算清楚，而且可以很快把庫存剩余分配給后面接踵而來的毛需求量。所以，雖然由于考慮批量造成的庫存剩余是難免的，但不必擔心它們會越積越多。
在確定批量規則和調整因子時，還應當注意物料是處于物料清單的上層還是下層。對處于上層的物料，要特別慎重，以免形成連鎖反應，造成太多的庫存剩余。這同確定安全庫存的道理是一樣的。
5.4 安全庫存和安全提前期
由于大量不確定因素的存在，需求和供應總是難免有不平衡的情況。為了彌補可能出現的不平衡，需要在供需之間增加緩沖的手段：一種是安全庫存，靠增加一定的庫存量來起到緩沖的作用；另一種是安全提前期，靠供應時間上的余量來起到緩沖的作用。兩種安全參數都是為了提高客戶服務水平。
5.4.1 安全庫存概述
安全庫存可以用來作為應對意外的供需差異的緩沖方法。如果供應商的交貨數量少于需求，如果生產車間生產的零件有缺陷，或者如果需求預測是10件，而接到的客戶訂單卻要求12件，則可用安全庫存來滿足需求的差異。但是，安全庫存的使用必須謹慎。
設置安全庫存無疑要增加庫存管理的成本，所以在物料清單的那個層次上設置安全庫存應當慎重考慮。以下是一些可供選擇的策略。
·對于提前期很長的物料設置安全庫存。這樣可以縮短產品的累積提前期。
·對選項設置安全庫存。有時在一個產品族中有很多產品，這些產品是由基本配置和眾多的不同選項構成的。在這種情況下，對產品族作預測往往要比對具體的產品作預測更準確。而對產品族作預測本質上是對產品的基本配置作預測，所以意外情況多出現在選項上。因此，對選項設置安全庫存是適當的。
·對于用戶希望隨時都有的產品設置安全庫存。在很多情況下，客戶希望生產商的某些產品隨時都有，如果沒有，客戶會感到失望和不可接受。但是，對另外一些產品，如果客戶買不到則不會產生強烈的不滿。
【例5.2】在一個汽車維修站，客戶希望汽油以及某些汽車配件，如風扇皮帶、濾油器等，隨時都有，而不愿意等待；如果要更換電池或者火花塞，客戶或許愿意等一天或兩天；但是，如果客戶要求為一輛1975年生產的福特牌汽車更換零件，如果維修站沒有，客戶則不會感到強烈的不滿。所以，對于用戶希望隨時都有的產品，應當設置安全庫存。
為了介紹安全庫存和凈需求的關系，讓我們回憶一下在第2章介紹的計算凈需求的方法。
按下面公式求各時區的預計可用量：
某時區預計可用量＝上時區預計可用量＋該時區計劃接受量－該時區毛需求量
當預計可用量出現負值時，就意味著出現凈需求，其值等于這個負值的絕對值。
但是，如果對相應的物料設置了安全庫存，最后的結論就應當改成“當預計可用量低于安全庫存時，就意味著出現凈需求，其值等于安全庫存與預計可用量的差”。
由此可以看出，在ERP系統中，對安全庫存的處理邏輯與對毛需求的處理邏輯是相似的，而原來關于凈需求的結論不過是現在的結論當安全庫存為零時的特例。
5.4.2 如何設置安全庫存
為物料設置適當的安全庫存量涉及實際需求相對于需求預測的偏差的度量。
假定實際需求的發生服從以預測值為均值的正態分布，通過正態分布的標準差σ可以表示適當的安全庫存量。我們稱實際需求值和預測值的差為偏差。標準差σ可通過如下公式來計算：
式(5.1)中，n是用來觀測實際需求值的時區數。但是，根據數理統計小樣本推斷的理論，當n<30的時候，采用如下公式：
在實踐中，用來觀測實際需求值的時區數往往是小于30的，所以常采用式(5.2)。
【例5.3】根據表5.11所示的數據，求對應的標準差。
表5.11 某產品的預測需求值、實際需求值、偏差和偏差的平方
根據表5.11的數據，可以求得10個時區偏差平方之和為400 000，于是：
概率論的基本知識告訴我們，當實際需求的發生服從以預測值為均值的正態分布時，實際需求發生在±σ之間的概率為68.26%，實際需求發生在±2σ 之間的概率為95.44%，實際需求發生在±3σ 之間的概率為99.74%。如圖5.2所示。
圖5.2 正態分布圖
如果庫存量等于預測值，那么可用庫存量滿足需求的概率是50%。換言之，庫存服務水平是50%，如圖5.3陰影部分所示。
圖5.3 不設置安全庫存情況下的庫存服務水平
如果我們想提高庫存服務水平，就要借助于安全庫存。如果保持1σ的安全庫存，庫存服務水平將是84.13%(=50%＋68.26%/2)，如圖5.4陰影部分所示。
圖5.4 安全庫存為1σ情況下的庫存服務水平
類似地，如果保持2σ 的安全庫存，庫存服務水平將是97.72%。如果保持3σ 的安全庫存，庫存服務水平將是99.87%。
更一般的結果如表5.12所示(假定σ=211)。
表5.12 庫存服務水平和安全庫存
在表5.12中，安全庫存表達式中σ前面所乘的系數稱為庫存安全系數。安全系數可以通過查詢標準正態分布表而得到。在標準正態分布表中，以所希望的庫存服務水平作為函數值，反查對應的自變量值即是安全系數。
現在，可以總結根據所希望的庫存服務水平確定安全庫存量的方法如下：
(1)根據需求的預測值和n個時區的需求實際發生值，利用本節給出的公式求得正態分布的標準差σ。
(2)根據所希望的庫存安全水平，反查正態分布表，得到庫存安全系數。
(3)將庫存安全系數乘以標準差σ，得到所需要的安全庫存值。
5.4.3 安全提前期
安全提前提期和安全庫存的作用是類似的，都是為了緩沖供需的不平衡性。一般來說，安全庫存是針對供需數量不確定性比較大的物料，如備品備件以及面向訂單裝配產品的公用件和可選件。對供需時間的不確定性，如受運輸或其他因素影響，不能如期抵達的采購件或完工產品，則會采用安全提前期。
同安全庫存相比，安全提前期占用資金比較少，但是如果提前的日期設置不當，有時會因提前期的誤差影響優先級的計算。在庫存資金占用相近的情況下，安全庫存對滿足客戶服務水平更有保證，系統的處理也更簡單。
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本文標題：ERP原理與應用教程 連載六
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